Os criadores da empresa foram o Grupo Safra, que detinha 42,5% do capital da BCP, a americana Bell South, que funcionava como operadora da companhia e detinha também 42,5% de seu capital, e o Grupo Oesp, que publica o jornal O Estado de S.Paulo, com 5% das ações. A empresa iniciou suas operações em maio de 1998, e usava a tecnologia conhecida como TDMA (a outra tecnologia usada pelas bandas A e B no Brasil, no início da privatização, era a CDMA), que posteriormente foi preterida pela Anatel em favor de uma outra proposta, a GSM, de origem europeia e base para a terceira geração de telefonia celular.
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Em novembro de 1998, a BCP lançou o Alô Fácil, celular pré-pago 100% digital. Esse lançamento foi acompanhado pelas outras operadoras, após a regulamentação da Anatel sobre o assunto. Batizado de “celular a cartão” pelo público, foi logo adotado por pais que queriam que seus filhos tivessem celular, mas não desejavam que eles pudessem usá-lo sem limites.
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A BCP terminou sendo vendida em 2003 para o grupo mexicano Telmex, e logo sua marca foi extinta, encerrando assim um capítulo agitado da telefonia nacional. Seus números migraram para a operadora Claro, do bilionário Carlos Slim Helú.